Рід Федора Терещенка (1832–1894) походив від старшини лохвицького козацького полку. Його батько Артемій Якович Терещенко (1793–1877) заробив свій первісний статок на торгівлі хлібом і постачанні лісу, а накопичений капітал вигідно вклав у бурякоцукрову промисловість, що тоді активно розвивалась. До своєї діяльності він залучив і синів – Миколу, Федора, Семена. Проживаючи в Глухові (Чернігівщина), Терещенки розширювали свої володіння, стали найбільшими землевласниками, які мали мільйонний статок, водночас приділяючи постійну увагу доброчинності. Масштаби їхньої діяльності переросли розміри невеликого українського містечка, і 1870 р. батько та сини з сім'ями переїздять спочатку до Москви, а 1874-го до Києва (тільки Семен із сім'єю залишається в Курській губернії).
Від 1870 р. Артемій Терещенко фактично відійшов від активних справ, передоручивши їх синам, котрі організували «Товариство цукробурякових і рафінадних заводів братів Терещенків».
За великі заслуги Терещенків 1870 р. наділяє спадковим дворянством імператор Олександр II. Девіз їхнього родового герба – «Прагнення громадських справ» – відбивав не тільки успішну підприємницьку діяльність, а й доброчинність, на яку родина виділяла величезні гроші.
Як батько й старший брат Микола, Федір Терещенко постійно провадив активну громадську діяльність, проживаючи в Глухові, Москві, Києві. Він не лише вкладав великі кошти в розширення власності, удосконалення виробництва, а й постійно вносив пожертви на будівництво храмів, доброустрій міст, побожні справи – допомогу незаможним, хворим і жебракам.
Як приклад можна назвати створення Рубежівської колонії для малолітніх злочинців, 2-ї Київської гімназії. У Києві тільки на Подолі за гроші від опікунства Ф. Терещенка було влаштовано нічліжний дім, пологовий притулок, побудовано лікарню для чорноробів. 1883 р. Федора Артемовича обирають гласним Міської думи, від 1888 р. він входить до ініціативної групи шанувальників старожитностей і мистецтв із заснування Міського музею, а 1894-го – за кілька днів до смерті – пожертвував на спорудження музею 25 тис. рублів.
Колекціонуванням Терещенки почали захоплюватися ще в Глухові. У родини був такий міцний зв'язок, що, незважаючи на певне суперництво в бізнесі й придбанні художніх цінностей, усі головні питання вирішували гуртом. Зараз складно визначити, хто першим купив той чи інший твір, оскільки роботи часто переходили в особисті збірки всередині родини.
Федір Терещенко захоплювався колекціонуванням майже чверть сторіччя, був знайомий з багатьма художниками, відвідував їхні майстерні, листувався з ними. В його колекції з'являлося чимало творів дуже високого художнього рівня. Відомий його портрет авторства І. Крамського. Але саме завдяки Федорові Артемовичу в музеї зберігається один з найкращих творів І. Крамського «Селянин з вуздечкою. Міна Моїсєєв» (1883).
«Є в мене один етюд російського мужичка великий, в тому вигляді, як вони обговорюють свої сільські справи. Мій мужичок веселий», – писав художник Федорові Терещенку, пропонуючи свою роботу. Зі спогадів сина художника, відомий збирач, засновник російської національної художньої галереї П.М. Третьяков був «дуже невдоволений, що ця річ вислизнула від нього».
Картину демонстрували на 11-й виставці Товариства пересувних художніх виставок, з якої Ф. Терещенко придбав ще один відомий твір іншого художника М. Ярошенка «Курсистка» (1883).
Перелік колекції Ф. Терещенка відсутній, хоча відомо, що робіт було багато. Достоту встановлено, що з наявних нині в музеї відомих творів йому належали «Споглядач» (1876), «Дівчина з кицькою» (1882) І. Крамського; «Шпигун» В. Верещагіна; визначні пейзажі: «Дорога в полі» (1869) М. Клодта, «Занедбаний парк в Марієнбурзі» (1878) Ю. Клевера, «У передгір'ї Казбеку» (1891) О. Кисельова, «Зима в лісі (Іній)» (1877), «Заповідник. Сосновий бір» (1881), «Сутінки» (1874), «Лісовий струмок» (1874) І. Шишкіна; «Ранній сніг. Бехове» (1891) В. Полєнова; «Ніч на Дону» (1882) А. Куїнджі, картини В. Перова «Юродивий» (1875–1879), «Напередодні дівич-вечора» (1870); В. Маковського «Ярмарок в Україні» (1882) і «Дівич-вечір» (1882); К. Лемоха «Дівчинка з куркою»; А. Харламова «Італійський хлопчик з книгою» (1877), ефектне полотно П. Свєдомського «Поховані в квітах» (1886); «Микола Мирлікійський звільняє від смертної кари трьох невинно засуджених» (1890), «Поприщин» (1882) І. Рєпіна.
Купуючи картини, Ф. Терещенко прагнув не лише прикрасити інтер'єри свого будинку, а й планував надалі зробити публічну галерею. Ще за його життя в пресі повідомляли, що «зібрання картин Ф.А. Терещенка відкрите для публіки від 21 лютого до 1 квітня щосуботи від 1 до 4 години пополудні, вхід з двору». Фактично ж галерея була відчинена значно довший час, і є відомості, що в окремі дні її відвідувало до 1000 осіб. Колекціонер орієнтувався і на наявні пріоритети в сучасному йому мистецтві, прислуховувався до порад і рекомендацій художників, думкам яких довіряв.
Федір Терещенко зробив кроки на шляху перетворення особистої збірки в публічну. Це заохочував П. Третьяков, який писав Рєпіну:«...Є сильні конкуренти – пани Терещенки (я, втім, радий тепер, коли вони щось отримують: мені здається, вони підуть моїм слідом)».
Однак 15 червня 1894 р. Федір Артемович пішов у засвіти. У поховальній процесії взяв участь увесь Київ, почесним громадянином якого Федір став навіть раніше за свого відомого брата Миколу. Федір Терещенко був від 1892 р. дійсним статським радником, мав багато вітчизняних та іноземних орденів, зокрема французького Почесного легіону. Його поховали в Глухові, в Анастасіївському соборі, спорудженому за гроші родини Терещенків.
З удовою, Надією Володимирівною, і дітьми Федора Артемовича проживала його племінниця Ольга Миколівна Терещенко. Вона досить серйозно захоплювалась збиранням творів мистецтва, проте точних даних про колекцію Ольги Терещенко майже немає. Коло її інтересів, окрім малярства, охоплювало порцеляну та скло. Доля цієї збірки невідома. О.М. Терещенко залишила Київ разом із Н.В. Терещенко 1917 р., виїхавши до Англії.
Дітям Ф. Терещенка не було властиве захоплення й пристрасть батька до придбання й системного колекціонування творів мистецтва. Син Федір Федорович вчився на механічному відділенні Київського політехнічного інституту, але не закінчив його. Він захопився авіацією: отримав диплом на звання пілота-авіатора, брав участь у будівництві аеропланів системи «Фарман», «Моран Сольньє», конструював свої літальні апарати, запатентував низку винаходів.
Молодша донька, Наталя Федорівна, опанувала фах акушерки, була одружена з графом С. Уваровим. Старша, Надія Федорівна вийшла заміж за В.В. Короб'їна-Муравйова-Апостола, який тоді був генеральним консулом в Будапешті. Так, Терещенки породичалися з ще одним відомим українським родом, що походив від гетьмана Данили Апостола.
У Муравйових-Апостолів було троє синів: Вадим (1907–1998), Андрій (1913–2001), Олексій (1914–2000). Двоє молодших, починаючи від 1984 р., часто бували в Києві і завжди приходили до будинку своїх предків, з великою повагою і теплотою ставилися до музею, його працівників.